物體在球型座標之運動方程

         A particle of mass m is constrained to move on the surface of the sphere of radius R by an applied force F(θ,φ) .Write the equation of motion.

   物體在球上進行運動，所受之力可表示為

    物體在球面上運動是故有在r 方向有受所受之力對球面上運動之物理所作之功為零。因此在球面上物理所受之力應表示為:

    將球面座標系統，設定a為球面上加速度，則 。但因為運動方程式需轉換為球型運動方向的單位向量。故先將以下rθφ作為單位向量，將之以微分形式表示。參考球型座標之單位向量如以下所示:

寫出 的直角座標表示

對時間微分

因為 、，所以：

對上式分別計算偏微分

(1) 對 微分：

(2) 對 微分：

因為運動方程式需求加速度故須將對時間t 進行微分。

上述(6)公式第一項

上述(6)公式第二項（利用三項乘法）

 由已知 分別9與10式帶入6與7式分別得到

 

將rθφ單位向量整理後將會得到

 

所有力作用在圓形座標物體上

考慮θφ之分量作用力運動方程式為:

第9式推導如下，第10式依此類推