物體在球型座標之運動方程
A particle of mass m is constrained to move on the surface of the sphere of radius R by an applied force F(θ,φ) .Write the equation of motion. 物體在球上進行運動，所受之力可表示為 物體在球面上運動是故有在 r 方向有受所受之力對球面上運動之物理所作之功為零。因此在球面上物理所受之力應表示為 : 將球面座標系統，設定 a 為球面上加速度，則 。但因為運動方程式需轉換為球型運動方向的單位向量。故先將以下 r θφ作為單位向量，將之以微分形式表示。參考球型座標之單位向量如以下所示 : 寫出 的直角座標表示 對時間微分 因為 、 ，所以： 對上式分別計算偏微分 (1) 對 微分： (2) 對 微分： 因為運動方程式需求加速度故須將 對時間 t 進行微分。 上述 (6) 公式第一項 上述 (6) 公式第二項（利用三項乘法） 由已知 分別 9 與 10 式帶入 6 與 7 式分別得到 將 r θφ單位向量整理後將會得到 所有力作用在圓形座標物體上 考慮θφ之分量作用力運動方程式為 : 第 9 式推導如下，第 10 式依此類推